Η Πυλη Της Υπερβασης

[skapaneas]

[Bugman]

To 1<1/0 μπορεί να είναι λάθος, εκτός και αν το 1/0 σημαίνει "αδύνατο".

τότε αυτό που έδωσες μας λέει

Ο ανθρώπινος διάλογος μπορεί να δείξει ότι το δυνατό είναι μεγαλύτερο από το τίποτα, όπως επίσης να δείξει ότι το δυνατό είναι μικρότερο από το αδύνατο.

Η έννοια δηλαδή που προσθέτεις εδώ είναι το "αδύνατο". Πράγματι οι δυνατές σκέψεις είναι πεπερασμένες, γιατί αναφέρονται σε πεπερασμένα αντικείμενα με πεπερασμένες ιδιότητες (αυτά είναι, αυτά κάνουν). Οι αδύνατες σκέψεις δεν έχουν περιορισμούς....μπορείς να μπερδεύεις τα πάντα μεταξύ τους.
Έτσι από τη μη σκέψη πάμε στις πεπερασμένες δυνατές σκέψεις και από κει πάμε στις άπειρες αδύνατες σκέψεις. (δυνατό είναι αυτό που μπορεί να συμβεί). Επειδή στον τύπο που έδωσες δεν υπάρχουν ισότητες (μικρότερο ΚΑΙ ίσο), ο ανθρώπινος διάλογος δεν θα είναι ποτέ "μη σκέψη" και δεν θα είναι ποτέ "άπειρες αδύνατες σκέψεις", θα είναι πάντα στον ενδιάμεσο χώρο.

Αλλά γιατί αυτό να αποτελεί "αυτογνωσία"; Εφόσον το "αυτό" σημαίνει να έχεις την ικανότητα να γνωρίζεις γιατί ξεχωρίζεις......δηλαδή να γνωρίζεις τι έχουν και οι άλλοι γύρω σου που δεν έχεις εσυ!
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[skapaneas]

Προς Bugman


Το 1/0 κατα μια εννοια σημαινει πραγματι το αδυνατο, αφου στα μαθηματικα θα μπορουσε να σημαινει το παρα πολυ μεγαλο, το πιο μεγαλο απο ολα τα μεγαλα, δηλαδη το απειρο.

Το 0<1 σημαινει πραγματι το δυνατο ή το πραγματικο, αφου το 0 σημαινει το ανυπαρκτο και το 1 το υπαρκτο.

Η παρουσια τωρα του 1 και στο αλλο ακρο της συνεπαγωγης ( 1<1/0 ), δηλωνει απλα οτι το υπαρκτο ( 1 ), εχει συναισθηση της μικροτητας του εναντι του απειρου ( 1<0 ).
Δηλαδη κατα καποιο τροπο και οι δυο ανισοτητες μαζι ( αλλά ανεξαρτητα η μια απο την αλλη ) δηλωνουν τη συνειδηση του οντος.

Αρα το πραγματικο που ειναι μικρο συγκρινομενο με το απειρο, στοχευει σε αυτο, το απειρο δηλαδη, και το κατακτα!
Η κατακτηση του απειρου ειναι δυνατη μεσα απο τον ανθρωπινο διαλογο.
Ο ανθρωπινος διαλογος δηλαδη, ειναι το μοναδικο μεσο για να κατακτησει ο μικρος και ασημαντος ( αλλά οχι ανυπαρκτος ) ανθρωπος το απειρο.
Η κατακτηση του απειρου δηλαδη ειναι εφικτη και ο μοναδικος δρομος για μενα ειναι η επικοινωνια.

Κατα συνεπεια ειναι λαθος των μαθηματικων, να αφηνουν το απειρο εξω απο τους αριθμητικους υπολογισμους τους, λεγοντας οτι η διαιρεση με τον μηδεν δεν μπορει να οριστει. Και τουτο διοτι αν ο ανθρωπινος διαλογος μας οδηγει στο απειρο, που σημαινει οτι ο λογος και η λογικη μας οδηγουν στο απειρο, τοτε και τα μαθηματικα ως η κατ' εξοχην επιστημη της λογικης, πρεπει να δημιουργησουν ενα κλαδο μεσα στον οποιο θα κανουν υπολογισμους και με το απειρο, κανονικα .

Το ζητημα της αυτογνωσιας τωρα για το οποιο και ρωτας, βρισκεται στον ειδικο τροπο που ανακαλυπτει ο καθενας για να γεφυρωσει το χασμα αναμεσα στο 0<1 και στο 1<1/0. Δηλαδη βρισκεται στον τροπο που ανακαλυπτει ο καθενας για να προοδευσει πραγματικα και να φτασει στην κατακτηση του απειρου, η οποια ειναι εφικτη!


Σκαπανεας

_________________
Ο ανθρωπος ειναι ο λογος του συμπαντος

[Bugman]

Το άπειρο ΔΕΝ είναι πάντα υπαρκτό. Για παράδειγμα σε μια αυγοθήκη μπορείς να βάλεις έξι αυγά...και οι συνδιασμοί που μπορείς να κάνεις, γεμάτες με άδειες θήκες αυγών, δεν είναι άπειροι...θεωρητικά όμως μπορείς άπειρες φορές να αλλάξεις συνδιασμό.
Μαθηματικά το άπειρο έχει χρήση στα όρια...(Lim) όπου μας ενδιαφέρει μια καμπύλη (αποτέλεσμα μιας συνάρτησης) σε ποιο σημείο φθάνει.
Παράδειγμα αποτελεί η βάση των νεπέριων λογαρίθμων:
e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 με μεγάλη προσέγγιση
η οποία είναι το όριο της ακολουθίας:

όπου n τείνει στο άπειρο
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[skapaneas]

[Bugman]

Ουσιαστικά δεν υπάρχει "σκέτο" άπειρο. Στα μαθηματικά η σειρά των φυσικών αριθμών ξεκινάει από το 1 (δεν υπάρχει φυσικός αριθμός μηδέν) και φθάνει στο "άπειρο"...που εννοούμε ένα πολύ μεγάλο αριθμό...αλλά όχι ένα τυχαίο αριθμό. Φυσική αρίθμηση είναι να δώσουμε σε αντικείμενα μια σειρά αριθμών 1ος, 2ος, 3ος...(γι΄αυτό και δεν υπάρχει το μηδέν). Στους φυσικούς αριθμούς η έννοια του μισού δεν έχει νόημα...γιατί μας χρησιμεύουν οι αριθμοί για να δείξουν μια διαδοχή, μια σειρά, όπου το βήμα της λέγεται "επόμενο αντικείμενο" (όχι επόμενο μισό) .

Χωρίς να επεκταθούμε σε άλλα σύνολα αριθμών...θα μπορούσαμε μόνο με τους φυσικούς αριθμούς να αριθμήσουμε τα πάντα μέσα στο Σύμπαν. Γιατί η πλειάδα των πάντων, σίγουρα ένας συγκριμένος μεγάλος αριθμός, θα είναι ο επόμενος από τον τελευταίο μεγάλο φυσικό αριθμό......ο οποίος δεν θα έχει επόμενο αντικείμενο να αριθμήσει, θα είναι η οροφή. Το άπειρο λοιπόν είναι η οροφή...όχι το σύνολο. Λόγω της σχέσης των φυσικών αριθμών με τα αντικείμενα, όταν λέμε δέκατο αντικείμενο, γνωρίζουμε ότι έχουμε μετρήσει δέκα αντικείμενα, ομοίως όταν λέμε άπειρο (δηλαδή χωρίς να έχει επόμενο)...αντικείμενο...θα έχουμε μετρήσει άπειρα αντικείμενα. Έτσι θα καταλήξουμε ότι έχουμε άπειρα αντικείμενα...στο Σύμπαν.

Σε όλες τις άλλες περιτπώσεις, η σειρά αντικειμένων, η λογικών διαφορετικών καταστάσεων, που μπορεί να μετρηθεί εύκολα και να έχουμε ένα αριθμητικό αποτέλεσμα, δεν λέμε "άπειρο" το τελευταίο της σειράς, αλλά το δηλώνουμε με αυτό που γνωρίζουμε ως απαριθμησμένο. Εκεί λοιπόν που το τελευταίο της σειράς αντικειμένων είναι απαριθμήσιμο, το άπειρο ΔΕΝ υπάρχει.

Στο σύνολο των ακεραίων αριθμών, (αρνητικοί και θετικοί), έχουμε δυο άπειρα...το αρνητικό και το θετικό...είναι τα "τελευταία" στη σειρά τους, το ένα προς τα αριστερά του οριζόντιου άξονα (το αρνητικό), και το άλλο προς τα δεξιά (το θετικό). Η χρησιμότητα του συνόλου αυτού είναι η εύρεση της διαφοράς, η οποία δύναται να έχει πρόσημο, και έτσι να δηλώνει περίσσευμα ή έλλειμα. Έτσι οι τιμές των ακεραίων δηλώνουν "ποσότητες". Μια σκέτη ποσότητα δεν έχει κανένα νόημα. π.χ. 5 αυτοκίνητα. Πρέπει να υπάρχει μια διαφορά τουλάχιστον. Στην ουσία όταν κάποιος μας ενημερώσει ότι έχει 5 αυτοκίνητα...εμείς σκεφτόμαστε ότι κάποτε ΔΕΝ είχε αυτοκίνητα, άρα η διαφορά 5-0=5 είναι το περίσευμά του. Εδώ το άπειρο δεν μπορεί να είναι χρήσιμο σε διαφορές. Υπάρχει μόνο για να δηλώνει το άκρα, ώστε να ξεχωρίζει από κάθε υπαρκτή διαφορά.

Το παράδοξο του συνόλου των ακεραίων είναι ότι θα μπορούσε λογικά να φτιάξει κανείς μια διαφορά μεγαλύτερη του άπειρου του συνόλου των φυσικών αριθμών...αλλά αυτό πραγματικά ΔΕΝ γίνεται να υπάρχει, μόνο σαν μια έκφραση, μια παράλογη έκφραση. Η απόδειξη είναι απλή, αφού κατανοήσουμε το άπειρο στους φυσικούς αριθμούς (ο ν-οστός αριθμός του τελευταίου αντικειμένου που ΘΑ μπορούσαμε να αντιστοιχίσουμε). Τα πραγματικα αντικείμενα μπορούν να απαριθμηθούν ΜΟΝΟ με το σύνολο των φυσικών αριθμών. Οι αριθμητικές διαφορές τους που μπορούν να προκύψουν και έχουν ως φυσική ερμηνεία..."πόσα αντικείμενα ακολουθούν μετά το Ν και μέχρι και το Μ" πρέπει να έχουν μέγιστη διαφορά (άπειρο-ένα) το οποίο τείνει στο άπειρο και με λάθος ένα το λέμε άπειρο. Η μέγιστη λοιπόν διαφορά ακόμα και με λάθος ένα δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη του άπειρου.
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[skapaneas]

Bugman υποστηριζω οτι το απειρο δεν δυναται να υπαρξει ως πληθος απαριθμησιμων αντικειμενων στην πραγματικοτητα.
Και το ερωτημα ειναι, γιατι τοτε χρησιμοποιουμε αυτη την εννοια;
Και γιατι κατεχει μια τοσο εξεχουσα θεση στα μαθηματικα, εκφραζομενο με ενα συμβολο το οποιο δεν παιρνει μερος σε καμια μαθηματικη πραξη;
_________________
Ο ανθρωπος ειναι ο λογος του συμπαντος

[Bugman]

Μ2=Μ1+1
Μ2 είναι ο επόμενος φυσικός αριθμός από τον Μ1....

το άπειρο είναι ο αριθμός αυτός Μν όπου είναι τόσο μεγάλος όπου πρακτικά η διαφορά του με τον προηγούμενο είναι αμελητέα σε σχέση με τον αριθμό σειράς του.
Η απλά ο λόγος 1/ν να είναι πρακτικά 0.

Εδώ είναι σκόπιμο να πούμε ότι η διαφορά δυο συνεχόμενων φυσικών αριθμών είναι πάντα η μονάδα....γι΄αυτό και στον αριθμητή έχω το 1 και στον παρανομαστή το ν (το άπειρο).

Λογικά όσο μεγαλώνει η ακρίβεια των υπολογισμών μας (αυξάνουμε τα bytes της μονάδας κινητής υποδιαστολής του επεξεργαστή), τόσο και δυσκολότερα θα βγάζουμε το άπειρο. Επεκτείνοντας αυτόν τον συλλογισμό...άπειρου πλάτους μονάδα επεξεργασίας θα είχε εξαφανίσει το άπειρο ως αποτέλεσμα. Την μονάδα επεξεργασίας λοιπόν μπορούμε να την δούμε σε απαριθμητή χωρίς να κάνουμε λάθος...και να πούμε ένας άπειρης χωρητικότητας απαριθμητής εξαφανίζει το άπειρο. Στην πραγματικότητα δεν έχουμε τέτοιον απαριθμητή, οπότε ανθρώπινα δεν μπορούμε να βγάλουμε από τους λογαριασμούς μας το άπειρο.

Έχω ασχοληθεί με το προγραμμαστισμό της FPU (μονάδας κινητής υποδιαστολής) των Pentium επεξεργαστών και έχω δημοσιεύσει μάλιστα εδώ και πρόγραμμα σχετικό: http://www.freestuff.gr/forums/viewtopic.php?p=269283&highlight=#269283

Αυτή η μονάδα FPU είναι καταπληκτική...(βγάζει και "άπειρο" ως αποτέλεσμα...και με πρόσιμο μάλιστα)
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[skapaneas]

Ολα αυτα που γραφεις ειναι απολυτως κατανοητα... Αν και δεν εχω καμια γνωση στον προγραμματισμο.

........................................................................

Και ακριβως για να μην εχω αοριστα καποιο ν στον παρονομαστη του 1/ν, θετω ως τιμη του απειρου ( αξιωματικα ) τον 1/0. Οποτε για ν=1/0 στο κλασμα 1/ν, προκυπτει: 1/ν=1/(1/0)=(1.0)/1=0/1=0.

Ειναι το ιδιο ακριβως αποτελεσμα που βρισκεις και συ με λογια... Μονο που τωρα το απειρο μπορει να εχει μια αριθμητικη εκφραση συγκεκριμενη.

Και προφανως στην εκφραση αυτη του απειρου 1/0, μπορουμε να θεσουμε και προσημο. Οποτε θα εχουμε +1/0 και -1/0.

Και κατι ακομα σχετικα με το οτι δεν υπαρχει απαριθμητης με απειρη χωρητικοτητα.
Μηπως αυτο ακριβως το γεγονος αποδεικνυει οτι το απειρο δεν μπορει να εχει πραγματικη υποσταση; Οποτε γιατι ασχολουμαστε μαζι του;

Θα ηθελα τη γνωμη σου γιατι εγω πιστευω οτι το απειρο ειναι "πραγματικο" και προσεγγισιμο, οπως εχω δηλωσει απο την αρχη.
_________________
Ο ανθρωπος ειναι ο λογος του συμπαντος

[Bugman]

Το άπειρο δεν είναι μηδέν.
Αυτό που σίγουρα δεν κατανόησες είναι ότι το άπειρο είναι μια συνθήκη όχι ένας αριθμός.
Ενώ με τους αριθμούς κάνεις πράξεις με το άπειρο δεν μπορείς να κάνεις πράξεις! Μπορούν όμως πράξεις να βγάλουν αποτέλεσμα άπειρο......ουσιαστικά το αποτέλεσμα αυτό δεν είναι αριθμός αλλά συνθήκη.

Στους επεξεργαστές όλες οι πράξεις στην μονάδα αριθμητικών και λογικών πράξεων (είναι δυο διαφορετικά πράγματα αυτά), εμφανίζονται τόσο τιμές ως αποτελέσματα όσο και συνθήκες. Οι συνθήκες αυτές σηκώνουν σημαίες...και οι σημαίες μπορούν να ελεγχθούν..και έτσι να έχουμε αλλαγή ροής προγράμματος κατά συνθήκη. Τέτοιες συνθήκες είναι: Μηδέν, Θετικός, Αρνητικός, Υπερχείλιση, Δανεικό. Συνδιασμοί συνθηκών εμφανίζονται σε σημαίες ως "ίσο", "μεγαλύτερο", "μικρότερο". Το ωραίο είναι ότι εκτός από τις πράξεις που αλλάζουν σημαίες (λόγω συνθηκών), υπάρχουν και αλλαγές πριν προκύψει πράξη, απλά με την φόρτωση τιμής από μνήμη ή κάποιον καταχωρητή (τιμών...που βρίσκεται μέσα στον επεξεργαστή και παίζει βοηθητικό ρόλο).

Έτσι αφού κατανοήσεις πως το άπειρο είναι συνθήκη, δεν θα ξαναδώσεις τιμή σε συνθήκη.
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[skapaneas]

[Bugman]

Μου θυμίζεις μια παλιά ιστορία. Ένας έξυπνος σπουδαστής μου ζήτησε τότε που σπούδαζα και γω να του φτιάξω ένα πρόγραμμα γιατί δυσκολευόταν να το καταλάβει. Το ζήτημα που έπρεπε να υλοποιηθεί ξεκίναγε με μια συνάρτηση που λάμβανε τιμές από 1 έως το άπειρο. Θα έπρεπε να φτιάχναμε ένα πρόγραμμα που θα λάμβανε δυο τιμές, την αρχή και το τέλος. Η αρχή θα ήταν το 1, άρα ο χρήστης του προγράμματος θα έβαζε το τέλος. Που κόλλησε ο σπουδαστής; "Θα βάλουμε το άπειρο" μου έλεγε. Δεν γίνεται του εξηγούσα, το άπειρο είναι θεωρητικά ένας πολύ μεγάλος αριθμός...(αυτό είναι η συνθήκη του), αυτό που μπορούμε να βάλουμε είναι ένας οποιοσδήποτε αριθμός μέχρι τον μεγαλύτερο που μπορεί να κρατήσει η μεταβλητή εισόδου, και φυσικά να μην έχουμε υπερχειλίσεις στις πράξεις. Ουσιαστικά το ζήτημα ήταν να στήσει κανείς το πρόγραμμα, για να φανεί η διαδικασία βρόγχου. Ο κατά τα άλλα έξυπνος, ήθελε να κάνει τον υπολογιστή να δεχτεί το άπειρο, γιατί νόμιζε ότι αυτός είναι ένας αριθμός!

Το ότι δεν είναι ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ αριθμός το άπειρο, που να μπορεί κανείς να τον χρησιμοποιήσει σε πράξη δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί σε έναν μαθηματικό συμβολισμό να τεθεί ως όριο, διότι αυτή είναι η σκοπιμότητα ύπαρξής του.

Οι υπολογιστές είναι το θαύμα των μαθηματικών και υποχρεωτικά σήμερα αν κάποιος θέλει να μάθει τα μαθηματικά πρέπει να μάθει και αυτούς. Σήμερα "μαθαίνω υπολογιστές" σημαίνει να μάθεις τα βασικά προγράμματα και να βλέπεις το κουτί του μηχανήματος σαν κουτί, το φαινόμενο κουτί, όπου ένα τζίνι ακούει τις οδηγίες του προγράμματος και του χρήστη. Κάποτε όπου δεν ίσχυε το φαινόμενο "κουτί", μπορούσες να μάθεις τι είναι ένας επεξεργαστής...από ποια μέρη αποτελείται και τι χρησιμεύουν τα μέρη αυτά.

Όσο μένει ο κόσμος στο φαινόμενο "κουτί", το οποίο επιδρά τελικά σε κάθε ανθρώπινη λειτουργία....τόσο θα λέει αρλούμπες για το άπειρο...(με το συμπάθιο πάντα...skapanea).

Μάλλον υπέρβαση είναι να αποφεύγει ο άνθρωπος να παραμυθιάζεται από τα ίδια του τα επιτεύγματα. Το άπειρο είναι "ανθρώπινο" κατασκεύασμα, όπως και οι συναρτήσεις...Το ότι οι "φυσικές" δυνάμεις μπορούν να υπολογιστούν με συναρτήσεις...δεν σημαίνει ότι οι φυσικές δυνάμεις ΕΙΝΑΙ συναρτήσεις!΄

Λοιπόν skapaneas κάνε την υπέρβασή σου και ξεχώρισε το κατασκεύασμα του μυαλού από την πραγματικότητα!
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[skapaneas]

[Bugman]

Skapaneas,
Με ξαφνιάζεις! Ευχάριστα!

Δεν γνωρίζω αν έχεις φτιάξει ποτέ σου ένα πρόγραμμα, αλλά είναι γνωστό ότι για να φτιαχτεί ένα πρόγραμμα από έναν προγραμματιστή (γιατί γίνεται να είναι και ομάδα και εκεί αλλάζουν τα πράγματα), έχει όλο το πρόγραμμα το μυαλό του. Βεβαίως μπορεί να μην το θυμάται όλο απ΄ευθείας, αλλά έχει τρόπο να το θυμηθεί. Πως γίνεται αυτό: δημιουργόντας κατάλληλα σινιάλα μπορεί να ελέχχει την ροή του προγράμματος να το σταματάει και να ελέγχει αν αυτό που ήθελε γίνεται, και αν δεν γίνεται να βλέπει τι έχει γίνει και να αντιλαμβάνεται που υπήρχε ΔΙΑΦΟΡΑ. Αν ο επίδοξος προγραμματιστής δεν αντιλαμβάνεται τη διαφορά δεν μπορεί να φτιάξει πρόγραμμα. Η ύπαρξη διαφοράς σημαίνει ότι το μυαλό του προγραμματιστή τρέχει το πρόγραμμα "που σκέφτεται" και ο υπολογιστής "το πρόγραμμα που είναι". Ο καλός προγραμματιστής θα μηδενίσει τη διαφορά, κάνοντας αυτό "που είναι" να ΕΙΝΑΙ αυτό που σκέφτεται.
Στο μυαλό λοιπόν του ανθρώπου υπάρχει το "αισθητό", αυτό που είναι ως αναπαράσταση και η ιδέα (νόηση) ως μια άλλη αναπαράσταση. Η λειτουργία της ΔΙΑΦΟΡΑΣ νόησης και πραγματικότητας, δίνει ερωτήματα...που γίνεται αυτό, που δεν γίνεται το άλλο...και οι αισθήσεις αναλαμβάνουν αυτές τις "ιδέες" ερωτήματα να τις βρουν.

Συμφωνώ λοιπόν πως το αισθητό είναι πραγματικό, αν και μπορεί να μην είναι κοινά αποδεκτό ως πραγματικό αφού η ένταση των αισθήσεων δεν είναι ίδια. Αυτό το βλέπουμε με τα χρόνια, που με μηχανικό τρόπο έχουμε βελτιώσει τις εικόνες της πραγματικότητας, και έχουμε αλλάξει ιδέα γι΄αυτήν.

Όσο για το 1/0........δεν συμφωνώ εφόσον ΔΙΑΦΕΡΕΙ απ΄ότι έχω ιδέα γι΄αυτό. Αν όμως είσαι σε θέση να μου δείξεις ένα πραγματικό παράδειγμα χρήσης του κατά skapanea αριθμητικού συστήματος, όχι απλά μια υπόθεση, τότε δεν θα έχω λόγο να μην το παραδεχτώ.


Αυτό που δεν υπάρχει αλλά είναι χρήσιμο είναι ο "φανταστικός αριθμός" i, που λέγεται φανταστικός γιατί ΔΕΝ μπορεί να υπάρχει. Και όμως οι μιγαδικοί αριθμοί (με πραγματικό και φανταστικό μέρος) χρησιμοποιούνται στην ηλεκτροτεχνία!
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[skapaneas]

Μια και αναφερθηκες στον i, όποτε εχεις χρονο κοιταξε αυτο και αυτο!
_________________
Ο ανθρωπος ειναι ο λογος του συμπαντος