Αποδειξη υπαρξης "πολλων" απειρων.

[Thanasis]

Στο θεμα "Υπαρχει το μηδεν?" εγραψα καπου

"Υπαρχουν "πολλα"απειρα.πχ οι φυσικοι αριθμοι ειναι απειροι.Οι πραγματικοι αριθμοι στο διαστημα (0,1) ειναι παλι απειροι,περισοτεροι ομως απο τους απειρους των φυσικων,καθ οτι οι φυσικοι ειναι αριθμησιμο συνολο."

Καποιοι ζητησαν την αποδειξη κ για να μην αποπροσανατολισω τη συζητηση την γραφω εδω.

Καταρχας η εννοια της πληθυκοτητας(cardinality βαρβαριστι),εχει τελειως διαφορετικη εννοια μεταξυ πεπερασμενων κ απειρων συνολων.Αυτο,το βρηκε πρωτος ο Γαλιλαιος γυρω στα 1600,με το εξης παραδειγμα

οι φυσικοι αριθμοι ειναι 1,2,3,......,απειρο
οι αρτιοι ειναι 2,4,6,......,απειρο

Βλεπουμε λοιπον,οτι ενω διαισθητικα το 2ο συνολο εχει τα μισα στοιχεια του 1ου,στην πραγματικοτητα κ τα 2 εχουν απειρα!!!

Το συλλογισμο αυτο,τον προχωρησε ο Cantor,200 χρονια αργοτερα,ως εξης

Βρηκε οτι ΔΕΝ υπαρχει συναρτηση f απο το Ν στο R που να ειναι "1-1" κ "επι" του R(δηλ. καθε τιμη του R να αντιστοιχει σε μια ΜΟΝΟ στο Ν).
Αντιστοιχα υπαρχει συναρτηση f απο το R στο Ν που να ειναι "επι" του Ν.Αυτο σημαινει οτι το R σα συνολο ειναι γνησιως μεγαλυτερο απο το Ν.

Αρα το απειροσυνολο R εχει περισσοτερα στοιχεια απο το απειροσυνολο Ν.Γενικα ισχυει οτι το απειρο των φυσικων ειναι το μικροτερο απειρο που γνωριζουμε(μεχρι στιγμης).

[Bugman]

Πιστεύω ότι αυτά τα κόλπα με το άπειρο είναι ανούσια!
Γεια παράδειγμα: Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιούμε μόνο φυσικούς αριθμούς. Οτιδήποτε μπορούμε να το εκφράσουμε με ένα φυσικό ή με κλάσμα (λόγο) δυο φυσικών αριθμών. Δεν υπάρχει ανάγκη επίλυσης του κλάσματος προς έναν δεκαδικό αριθμό. Θα μπορύσε να πσαραμένει κλάσμα. Το ίδιο και στο ζήτημα των αρνητικών αριθμών. Θα φθάναμε σε μια διαφορά π.χ. 4-10 και θα παραμέναμε εκεί, ή στο 0-6 και θα το λέγαμε έξι υπό το μηδέν. Αλλά το έξι είναι φυσικός αριθμός! Ενώ το μειον έξι είναι Πραγματικός (ακέραιος). Καμιά διαφορά!

Τώρα αν το άπειρο είναι η όχι ένα νούμερο αρκετά μεγάλο αλλά ένα και το αυτό κάθε φορά, μάλλον όχι! Ένας αριθμός πεπερασμένος έχει την απλή ιδίοτητα να είναι μικρότερος από τον ίδιο και την μονάδα. Έτσι αν πούμε ότι βρήκαμε τον άπειρο στον ν πεπερασμένο πρέπει να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει ν+1. Με την υπόθεση που έχω αναφέρει ότι το ένα είναι μεταβλητό και όχι προκαθορισμένο, ακόμα και να βρίσκαμε το τελευταίο ν, με αλλαγή (σμίκρυνση) της μονάδας θα φθάναμε σε ένα μ>ν+1:
απόδειξη:
1ν η μονάδα του ν
1μ η μονάδα του μ
1ν ίσον κ επί 1μ
όπου κ θετικός αριθμός μεγαλύτερος του 1
ν ο μέγιστος θεωρητικά αριθμός που δείνει το άπειρο
ν σημαίνει ν μονάδες 1ν ή ν μονάδες κ επί 1μ
ή ν επί κ μονάδες 1μ
το ν επί κ είναι το μ

αφου κ μεγαλύτερο του 1 άρα ν επί κ μεγαλύτερο του ν, άρα μ μεγαλύτερο του ν.

Έτσι αν έχουμε ένα μετρο (100 cm) για κάθε διαφορετικό ορισμό του cm θα έχουμε διαφορετικό αριθμό cm (πλήθος) που θα εκφράζει μήκος όσο αυτό του ενός μέτρου που γνωρίζουμε σήμερα. Πόσα διαφορετικά θα είναι αυτά: Άπειρα

Αυτό που θέλω να πώ για όλους είναι ότι οι αριθμοί "ξεροί" δεν συμβολίζουν τίποτα άλλο από χωρίσματα! Ακόμα όμως και σηματοδοτούμενοι π.χ. δέκα μήλα, πάλι για κάποιο χώρισμα, έναν άλλο αριθμό θα είναι χρήσιμος, για δέκα παιδάκια σημαίνει ένα μήλο το καθένα.
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[Thanasis]

gia thn proti sou paragrafo,tha sou thimiso oti oi pragmatikoi den einai mono oi ritoi(opote k tha isxyan ayta pou les) alla kai oi arritoi,oi opoioi DEN mporoyn na parastathoyn me th morfh klasmatos.

Perissotera to vrady k sorry gia ta greeklish!!

[Thanasis]

Bugman,απο οτι εχω δει σε αλλες δημοσιευσεις σου,ασχολεισαι με κλαδους των μαθηματικων,πχ θεωρια αριθμων,πολυ περισσοτερο απο εμενα,που υποτιθεται οτι αυτο σπουδαζω!!!Δυστυχως ομως,αυτη σου η ενασχοληση ειναι καπως μονοπλευρη.Αν θες πραγματικα να προσεγγισεις το απειρο,ασχολησου με την αναλυση,η θεωρια αριθμων δεν δινει λυση σε αυτο το προβλημα(1).
Στο ζητημα που εθεσες παρακατω,οι ρητοι αριθμοι ειναι ενα μικρο-πυκνο(2) υποσυνολο των πραγματικων,οι "πολλοι" πραγματικοι ειναι οι αρρητοι(3),οι οποιοι δεν μπορουν να εκφραστουν ως κλασματα.Πχ ο ριζα 2,το π,το e ειναι χαρακτηριστικοι αρρητοι.

Υ.Γ.1 Καποιος μεγαλος μαθηματικος(δεν θυμαμαι ποιος) ειπε "οι φυσικοι αριθμοι ειναι θεικο κατασκευασμα,οτιδηποτε αλλο ανθρωπινο"

Υ.Γ.2 Σκεψου κ αυτο,αναμεσα σε 2 πραγματικους αριθμους,υπαρχει ΠΑΝΤΑ ενας τριτος.

(1) Λες "Έτσι αν πούμε ότι βρήκαμε τον άπειρο στον ν πεπερασμένο πρέπει να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει ν+1. ..." ξεκινας απο ατοπο κ που καταληγεις???????
(2)μικρο,διοτι αριθμησιμο,πυκνο διοτι η κλειστοτητα του δινει ολο το R.
(3)"πολλοι" διοτι υπεραριθμησιμοι(αρα κ το απειρο των αρρητων πολυ μεγαλυτερο του απειρου των ρητων).Αλλο ενα συνολο για μεγεθη του οποιου (π,e) εχουν γραφει βιβλια ολοκληρα....

[Bugman]

Άρρητος είναι και ο Π αλλά μπορείνα παρασταθεί ακόμα και με το 22/7 αυτό που ζητάμε στους υπολογισμούς είναι η ακρίβεια.
Όσο για την αναλογία περίμετρος κύκλου προς διάμετρος κύκλου (αυτό είναι ο Π), αυτή είναι σταθερή όσο ένας άρρητος μπορεί να παρασταθεί ακριβώς! (δεν μπορεί!)
Για ακτίνα Ρ1 έχουμε Π1 προς Δ1
Για ακτίνα Ρ2 έχουμε Π2 προς Δ2
π1/δ1 = π2/δ2 = Π
το θέμα είναι ότι κοιτάς πως θα βγεί το Π. Εγώ λέω να σου δώσω ένα κυκλικό στάδιο να μου μετρήσεις την περιφέρεια με ταινία. Αν μπορέσεις να μου αποδείξεις ότι μπορείς να το κάνεις θα σε παραδεχτώ!(Να μην καταφύγεις σε μέτρηση με ακρίβεια χειρότερη από την ακρίβεια του Π με δυο δεκαδικά!)
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[Bugman]

Δεν ξεκίνησα από άτοπο αλλά άπο υπόθεση που δείχνω ότι είναι άτοπο. Αυτός είναι συλλογισμός! Έκανα υπόθεση ότι υπάρχει ένα αριθμός πεπερασμένος που να δείχνει το τέρμα, ότι δεν υπάρχει άλλος μεγαλύτερος αριθμός.
Οι αριθμοί δεν είναι πλήθος τούβλων, όπότε κάποια στιγμή δεν θα υπάρχει ένα τούβλο ακόμη αλλά πλήθος χαραγμάτων που μπορεί να είναι όσα θέλουμε!
Πιάσε μια φρατζόλα και κόψε την σε τέσσερα κομμάτια. Θα χρειαστείς τρία κοψίματα. Στο τέλος θα μείνουν τα κομμάτια. Τα κοψίματα δεν τα βλέπει κανείς (εκτός από αυτόν που τα έκανε και ξέρει ποία είναι). Μπορείς να συνεχίζεις επ' απειρο; ϊσως μέχρι το σημείο πουτο κομμάτι να μην θυμίζει ψωμί! Επειδή κανείς δεν έχει την υπομονή να το κάνει λέμε ότι είναι άπειρα τα κοψίματα!
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[Bugman]

Προσοχή, κάτι που είναι ενδιαφέρον:
Δεν προσπαθώ να σου πω να βλέπεις τα μαθηματικά αλλιώς σαν θεωρία. Αλλά δες στην πράξη στην εφαρμογή τα μαθηματικά.
Η διαφορά θεωρίας με την πράξη είναι το φιλοσοφικό περιεχόμενο αυτών που τονίζω. Η Ακρίβεια σε μια μέτρηση είναι ένα γεγονός. Όπως γεγονός είναι η ευκολία με την οποία δεχόμαστε σε προβλήματα απόλυτα μεγέθη. Το αστείο είναι να βρει κάποιος το εμβαδόν σε ένα δωμάτιο και να ζητήσει πλακάκια που να βγαίνουν ακριβώς σε αυτό το εμβαδόν!
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[Thanasis]

Λες "Έκανα υπόθεση ότι υπάρχει ένα αριθμός πεπερασμένος που να δείχνει το τέρμα, ότι δεν υπάρχει άλλος μεγαλύτερος αριθμός".
Αυτο απο μονο του δεν ειναι ατοπο??????Αυτη ακριβως ειναι η μαγεια του απειρου,"συναναστρεφεται" με πεπερασμενους αριθμους,δεν ειναι ομως ενας απο αυτους!!!Ειναι κατι διαφορετικο,με πολλες φιλοσοφικες προεκτασεις,μερικες των οποιων,φωτιζουν τα μαθηματικα.Το μεγαλειο του απειρου ειναι οτι οπως κ αν παρασταθει η μοναδα,ειτε ως 1cm,ειτε ως 1km,αυτο παντα θα υπαρχει κ θα ειναι ιδιο(κατι αντιστοιχο θα συμβαινει κ με το μηδεν).
Λογω κ της επιστημης σου,εισαι στραμμενος (αυτο τουλαχιστον καταλαβαινω εγω),στην "πρακτικη" .Η ομορφια ομως,βρισκεται στη θεωρια,αλλωστε η πραξη δεν ειναι παρα απλη εφαρμογη της.Η φιλοσοφια αυτο ακριβως ειναι,προσπαθει να κατανοησει τις αιτιες των πραγματων.Οπως κ να ορισεις τη μοναδα,ο π θα ναι παντα ενας σταθερος αρρητος.Εγω αναζητω το "νοημα" του π,εσυ τη εμβαδομετρηση του σταδιου.Καποια στιγμη,πιθανως να μπορεσουμε να το μετρησουμε με μεγαλη ακριβεια.Πιστευω ομως,οτι μεγαλυτερη κατακτηση θα ναι η "εξηγηση" των αρρητων.Στους υπολογιστες πχ,δεν με νοιαζει αν θα μπορεσουμε ποτε να κατασκευασουμε κβαντικο υπολογιστη,με ενδιαφερει ομως να κατανοησω πως μπορει ενα κυκλωμα να ειναι 0 κ 1 ταυτοχρονα!!!

[Ouliathis]

Δυσκολεύτηκα λίγο στην αρχή να πιστέψω ότι η απόδειξη του Bugman λεει το εξής αυτονόητο. Ότι αν μετρήσεις ένα ορισμένο σύνολο ν με άλλες μονάδες μικρότερου διαστήματος αυτών που εξ αρχής είχαν οριστεί γι αυτό, τότε το πλήθος αυτών των μονάδων θα είναι μεγαλύτερο! Υποβιβασμός των μαθηματικών σε τέχνη γιατί αυτό λέγεται με ας πούμε πολύπλοκο τρόπο. Το ίδιο και με το π που το παριστάνει σαν 22/7 όταν αυτή δεν είναι παρά τιμή προσέγγισης και το ξέρει, έτσι μεταθέτει το όλο θέμα της συζήτησης στο να βρούμε εμείς την ακριβή περιφέρεια ενός σταδίου (όχι με προσέγγιση ανάλογη προς το 22/7 αλλά ακριβή). Δηλαδή ζητάς να τετραγωνίσουμε το κύκλο. Θα επιμείνω λοιπόν ότι αυτά δεν είναι μαθηματικά αλλά τέχνη. Και η μαγειρική είναι τέχνη.
_________________
Αυτο που εσείς αποκαλείτε ζωή εγώ το αποκαλώ θάνατο, κι αυτό που εσείς αποκαλείτε θάνατο, εγώ το αποκαλώ ζωή.
Εμπεδοκλής

[iason]

Στα μαθηματικά δεν ήμουν ποτέ καλός, αλλά θα πετάξω την κοτσάνα και συμπαθάτε με.
Πρώτα, όσον αφορά το ερώτημα, είτε ένα άπειρο υπάρχει είτε πολλά, δεν κατάλαβα πώς ο Θανάσης ορίζει τη διαφορά ανάμεσα στο "ένα" και στα "πολλά". Ο bugman με βοήθησε, αλλά και πάλι δεν καταλαβαίνω τι νόημα έχει το ερώτημα. Μήπως θέλεις να πεις Θανάση ότι υπάρχουν πολλά σύμπαντα;
Το δεύτερο: αναρωτιέμαι αν θα μπορούσε να αποδειχτεί το εξής αυτονόητο: ότι το άπειρο δεν ύπάρχει στην πραγματικότητα, αλλά υπάρχει μόνο στα μαθηματικά. Και βέβαια, θα παραδεχόμουνα εκείνον τον μαθηματικό που θα το απεδείκνυε και με μαθηματικό τρόπο!
_________________
-Κάθε λόγος μπορεί να έχει αντίλογο. Κάθε αντίλογος πρέπει να έχει λόγο.
-Εγέμισεν ο ουρανός πετούμενους γαϊδάρους.

[Bugman]

πραγματικά iason, η θεωρία που αναπτύσεις έχει πρακτική εφαρμογή. Ουδείς σχεδιάζει το άπειρο για να το εφαρμόσει.
Ο thanasis, νομίζει ότι η θεωρία (σχεδιασμός) για την πράξη ξεκινάει από τις μαθηματικές σχέσεις. Δηλαδή αμα μάθει ξερά διακόσους τύπους επίλυσης διαφορθικών εξισώσεων (με τζελεμεντέ, μαγειρεύονται αυτά ouliathis, μαγειρική μαθηματική τέχνη!), νομίζει ότι θα μπορεί αυτόματα να αποδόσει μια από αυτές σε κάθε φυσικό φαινόμενο!(ας γελάσουμε όλοι μαζί, χα χα χα).
Thanasis, το πρόβλημα, όπως και κάθε πρόβλημα έχει και νόηση και πραγματικότητα. Αν δεν τα συνδιάσεις και τα δύο δεν κάνεις τίποτα.
Εσύ απλά μου υπέδειξες να μην χρησιμοποιώ αριθμούς, αλλά μεταβλητές όπως τα γράματα στην άλγεβρα (α+2β=...), ώστε να μην συνδιάζω λύση με δεδομένα, αλλά για κάθε δεδομένο! (Γι΄αυτό δεν σου άρεσε η χρήση της μονάδας)
Η φιλοσοφία πάει από την πράξη (πρακτική, πραγματικότητα) στην θεωρία (να βρει τρόπο έκφρασης και όχι εξήγηση του μέλλοντος!).
Η επιστήμη κάνει αυτό, προσπαθεί να βρεί ακολουθίες αριθμών πουνα εκφράζουν γεγονότα, ώστε να προβλέψει το επόμενο γεγονός. Είναι μελλοντολογία δια των μετρήσεων και στηρίζεται σε θεωρία, παράδειγμα, απόδειξη). Ο τεχνικός όταν σχεδιάζει σχεδιάζει το μέλλον! Κάθε κατασκευή που ΘΑ φτιαχτεί!

Ο Ouliathis, περιέγραψε ακριβώς αυτό που είχα στο νού μου, για το άπειρο. Και ο Iason προσπαθεί να δει την χρησιμότητα ακόμα και του ενός απείρου!
Κάποιοι μαθηματικοί πιστεύουν!!!!!!!! ότι εκτός από το σύμπαν μας υπάρχει και επιπλέον αυτό των αριθμών, σκεπτόμενοι ότι και να μην υπήρχε γη, πλανήτες, ήλιος, εφόσον υπάρχει καποιο ον να σκέφτεται θα υπάρχει και το R το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
Αλλά η έκφραση με αριθμούς δεν προϋποθέτει ύπαρξη συνόλου αριθμών. Αν κάποιος μπορούσε να μετρήσει όσους διαφορετικούς αριθμούς ποτέ χρησιμοποιήθηκαν, σίγουρα θα βρει κάποιους που κανένας δεν έχει χρησιμοποιήσει. Π.χ. το νούμερο 122120238984727419238491238439012481230492130492304 δεν το χρησιμοποίησε κανείς μέχρι σήμερα. Δεν υπήρχε μέχρι που το έγραψα. Άρα το σύνολο R στην πράξη δεν υπάρχει απλά οριοθετείται και το άπειρο είναι ένα από τα όριά του (-άπειρο και +άπειρο).
Το ωραίο με τους μαθηματικούς είναι ότι βάζουν το 0 στην μέση. Γιατί όμως το - άπειρο να έχει απόλυτη τιμή ίση με το + άπειρο;
Εδώ τι έχεις να πεις thanasis;
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[Thanasis]

iason,πρακτικα,ειτε ενα απειρο υπαρχει,ειτε πολλα,δεν αλλαζει κατι,καθως ποτε δεν θα μπορεσει ο ανθρωπος να το προσεγγισει.Η διαφορα,τωρα,βρισκεται σε θεωρητικοφιλοσοφικο επιπεδο,δηλαδη οτι ακομα κ αυτο το απειρο εχει διαβαθμισεις (μεγαλυτερα ή μικροτερα απειρα).Σιγουρα αυτο ερχεται σε αντιθεση με τη κοινη λογικη,αυτο ομως δε σημαινει τιποτα,κ οι εξισωσεις κινησης της θεωριας της σχετικοτητας,ειναι αντιθετες με τη κοινη λογικη,ομως σε συγκεκριμενες καταστασεις ισχυουν.
Για το δευτερο ερωτημα,ξερω οτι οι μαθηματικοι δεν θεωρουν το απειρο στοιχειο των φυσικων ή πραγματικων αριθμων.Αυτο που λες δεν ξερω αν ισχυει ή οχι,γνωριζω ομως οτι οι πιο απλες προτασεις εχουν τις δυσκολοτερες αποδειξεις!
Βugman,λεγοντας θεωρια δεν εννοω να παπαγαλισεις 200 τυπους,αλλα να τους καταλαβεις κ αν μπορεις μεσω της παρατηρησης να φτιαξεις 1 ακομα που να ερμηνευει καλυτερα καποιο φαινομενο.Σημερα πχ,υπαρχουν 3 διαφορετικα μοντελα επεξηγησης της κινησης(σχετικοτητα,κβαντομηχανικη,νευτωνεια φυσικη),καθενα απο τα οποια ισχυει κατω απο προυποθεσεις.Η προκληση στη σημερινη θεωρητικη φυσικη ειναι να βρουμε ενα τεταρτο το οποιο να ενοποιει μακροκοσμο-μικροκοσμο-"κανονικο" κοσμο.Αντιστοιχα στα μαθηματικα,η θεωρια πιθανοτητων ειναι ενα εργαλειο προβλεψης της πραγματικοτητας.Καλη,αλλα....ατελης....Κατσε οσο θες να τη φιλοσοφεις,το μελλον βρισκεται στη θεωρια του χαους,που βεβαια θεωρητικοι μαθηματικοι(κ οχι τεχνικοι) την αναπτυσσουν.
Η απολυτη τιμη τωρα,ειναι ενας τροπος να μετρας αποστασεις μεταξυ αριθμων(πχ η αποσταση του -8 απο 5 ειναι !(--(+5)!=!-13!=13 μοναδες),μια απο τις απειρες μετρικες(μια αλλη ειναι η ευκλειδια αποσταση στις 2 διαστασεις).Το απειρο,απο οποιον αριθμο κ αν το μετρησεις θα απεχει απειρο.Αρα απολυτο του -απειρο,ειναι σα να βρισκεις την αποσταση του -απειρου απο το μηδεν,αρα απειρο. Αντιστοιχα για -απειρο.

Υ.Γ. Θανασης(κ οχι Thanasis)για τους φιλους!

[Bugman]

Οπότε έδειξες ότι άπειρο είναι και το 2*απειρο (απόσταση από το -άπειρο ως το +άπειρο)
Όμως άπειρο είναι αποτέλεσμα (βγαίνει από το Lim -οριο- μιας συνάρτησης) το οποίο δεν μπορούμε να χειριστούμε ως δεδομένο.
Απεναντίας το μηδέν μπορούμε να το χειριστούμε ως δεδομένο.
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!

[iason]

Από μαθηματικά, φυσική κλπ. δεν σκαμπάζω και πολλά. Προσπαθώ μόνο φιλοσοφικά να σκεφτώ. Κατά την αντίληψή μου, τα μαθηματικά, τόσο στη γένεσή τους όσο και στην εξέλιξή τους, επί της ουσίας συνιστούν μια απόπειρα να γεφυρώσουμε το νοητό με το μη-νοητό: μια απόπειρα κατανόησης του κόσμου μας (α-νοησία).

Βλέπω λοιπόν τη γνωστή φράση του Παρμενίδη, που αρέσει και στον Ouliathis: εστιν γαρ είναι, μηδέν δ΄ ουκ εστιν. Θα πως πώς εγώ το αντιλαμβάνομαι κι αν κάνω λάθος, πολύ πρόθυμα θα σας ακούσω: «στην πραγματικότητα αυτό που υπάρχει υπάρχει και αυτό που δεν υπάρχει δεν υπάρχει, αλλά στη νόηση τη δική μας μπορεί να υπάρχει και αυτό που δεν υπάρχει». Το άπειρο δεν σχεδιάζεται, δεν εφαρμόζεται, δεν ελέγχεται. Το σύμπαν υπάρχει εκεί που υπάρχει, αν εμείς τώρα το καταλαβαίνουμε, το βλέπουμε, το εξηγούμε κλπ. (ή το πώς) (κατά-νόηση) αυτό είναι δικό μας πρόβλημα.

Το άπειρο δεν υπάρχει στην πραγματικότητα, αλλά στο κάτω κάτω κι αν υπήρχε στην πραγματικότητα, θα υπήρχε στην πραγματικότητα και όχι στη δική μας περιορισμένη νόηση (τα παράδοξα της σχετικότητάς μας!). Μολονότι ο,τιδήποτε και να φτιάξουμε δεν μπορεί να είναι άπειρο, όμως μπορούμε να νοήσουμε το άπειρο, και επειδή αυτό το μπορούμε γι΄ αυτό και το κάνουμε, μέσα στη δική μας περιορισμένη κλίμακα της δικής μας σχετικής πραγματικότητας. Αν αποδεχτούμε αυτόν τον (σχετικό) ορισμό του απείρου, σαφώς υπάρχουν πολλά άπειρα. Μόνο που το τίμημα θα είναι η γνώση ότι είμαστε «εκτός πραγματικότητας». Και γι΄ αυτό έκανα χιούμορ λέγοντας ότι θα θαύμαζα τον μαθηματικό που θα απεδείκνυε την ανυπαρξία του απείρου, αυτό δεν είναι δυνατό να αποδειχτεί, ούτε η ύπαρξη ούτε η ανυπαρξία του, καθότι δεν μπορεί μια σχετική νόηση (μαθηματική σκέψη) να αποδεικνύει (κατά μείζονα λόγο να πιστοποιεί) τον εαυτό της. Μ΄ άλλα λόγια, καλά εργαλεία μπορεί να επινοούμε (επι-νόηση), αλλά κανένα εργαλείο δεν κάνει για όλες τις δουλειές. Γι΄ αυτό ίσως, λόγω της σχετικότητας αυτής, ισχύει και το αντίστροφο, όπως λες, κάποιες «αντιλογικές» μαθηματικές λογικές μπορεί να έχουν εφαρμογή, ακόμα και με ένα μείον άπειρο κάνουμε τη δουλειά μας).
_________________
-Κάθε λόγος μπορεί να έχει αντίλογο. Κάθε αντίλογος πρέπει να έχει λόγο.
-Εγέμισεν ο ουρανός πετούμενους γαϊδάρους.

[Bugman]

Ρε παιδιά κοιτάζω την λέξη και την ξανακοιτάζω Άπειρο: αυτό που δεν έχει πείρα! Ποια είναι η πείρα; (η) ουσ. γνώση ή ικανότητα που αποκτήθηκε με δοκιμή στην πράξη, εμπειρία, λέει το λεξικό. Άρα άπειρο είναι το άγνωστο!
_________________
Σκορπίστε γνώση, μαζέψτε χαρά!

Η γνώση δεν μπορεί να πουληθεί: Γιατί ενώ κάθε εμπόρευμα μπορεί να επιστραφεί, η γνώση δεν μπορεί να επιστραφεί!