Επισκόπηση προηγούμενης Θ.Ενότητας :: Επισκόπηση επόμενης Θ.Ενότητας |
Συγγραφέας |
Μήνυμα |
Tesla Πρύτανης
Εγγραφή: 28 Μάϊ 2009 Δημοσιεύσεις: 1703
|
Δημοσιεύθηκε: Σαβ Μάρ 07, 2015 7:20 am Θέμα δημοσίευσης: 1 + 2 + 3 + 4 +....... -> άπειρο = -1/12 !! |
|
|
Είναι τρελό, κι όμως αληθινό ! Αν προσθέσεις τους αριθμούς 1 + 2 + 3 + 4 + 5... μέχρι το άπειρο, αυτή η σειρά θα ισούται με -1/12. Δηλαδή δεν φτάνει που το αποτέλεσμα δεν είναι άπειρο, είναι και αρνητικός αριθμός !
Για τους γενναίους, εδώ είναι η απόδειξη. |
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
ΝΕΟΦΩΤΙΣΤΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Πρύτανης
Εγγραφή: 12 Μάρ 2004 Δημοσιεύσεις: 18523
|
Δημοσιεύθηκε: Κυρ Μάρ 08, 2015 9:23 am Θέμα δημοσίευσης: |
|
|
Η απόδειξη της αντίφασης είναι πιο κάτω απ' τον Patrick Frackowiak:
"But the same way of thinking just led me to the conclusion that 0 = 1/2.
Let S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2
and S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ...
Then S + S1 = (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ...) =
2 + 1 + 4 + 3 + 6 + 5 + 8 + 7 + 10 + 9 + ... = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +... = S.
So S + S1 = S => S - S = S1 => 0 = S1 => 0 = 1/2.
If that's correct we have to stop thinking about 1/2 as of a number which is greater than 0. " _________________ Έτσι να στέκω, θάλασσα, παντοτεινέ έρωτά μου
με μάτια να σε χαίρομαι θολά
και να ναι τα μελλούμενα στην άπλα σου μπροστά μου,
πίσω κι' αλάργα βάσανα πολλά.
(Κώστας Βάρναλης) |
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
JollyRoger Πρύτανης
Εγγραφή: 09 Ιαν 2011 Δημοσιεύσεις: 3610
|
Δημοσιεύθηκε: Κυρ Μάρ 08, 2015 11:36 am Θέμα δημοσίευσης: |
|
|
τελικα εχει οντως πραγματικες εφαρμογες ; |
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
Tesla Πρύτανης
Εγγραφή: 28 Μάϊ 2009 Δημοσιεύσεις: 1703
|
Δημοσιεύθηκε: Κυρ Μάρ 08, 2015 10:14 pm Θέμα δημοσίευσης: |
|
|
ΝΕΟΦΩΤΙΣΤΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ έγραψε: | Η απόδειξη της αντίφασης είναι πιο κάτω απ' τον Patrick Frackowiak:
"But the same way of thinking just led me to the conclusion that 0 = 1/2.
Let S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2
and S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ...
Then S + S1 = (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ...) =
2 + 1 + 4 + 3 + 6 + 5 + 8 + 7 + 10 + 9 + ... = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +... = S.
So S + S1 = S => S - S = S1 => 0 = S1 => 0 = 1/2.
If that's correct we have to stop thinking about 1/2 as of a number which is greater than 0. " |
Καλό ! |
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
Tesla Πρύτανης
Εγγραφή: 28 Μάϊ 2009 Δημοσιεύσεις: 1703
|
Δημοσιεύθηκε: Κυρ Μάρ 08, 2015 10:16 pm Θέμα δημοσίευσης: |
|
|
JollyRoger έγραψε: | τελικα εχει οντως πραγματικες εφαρμογες ; |
Έχει μια εφαρμογή πάνω στην θεωρία των χορδών, όπως αναφέρεται και στο βίντεο. |
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
Bugman Πρύτανης
Εγγραφή: 03 Ιούλ 2003 Δημοσιεύσεις: 13585 Τόπος: Καλλιθέα
|
Δημοσιεύθηκε: Δευ Μάρ 09, 2015 7:49 pm Θέμα δημοσίευσης: |
|
|
Το παρακολούθησα. Δεν έχει σημασία να το δει κανείς ως μια πρόσθεση αριθμών, δηλαδή ένα άθροισμα, αλλά ως μια σειρά που τείνει σε ένα όριο. Ουσιαστικά το -1/12 είναι το όριο και όχι το άθροισμα. Η διαφορά είναι ότι το άθροισμα είναι ένα πεπερασμένο νούμερο ενώ το όριο είναι συμβολικό. Όλες οι αποδείξεις έχουν να κάνουν με πράξεις μη πεπερασμένων σειρών.
Είδα και την δεύτερη εξήγηση, η οποία κάνει χρήση παραγώγων (συμβολίζονται με δ). Μια συνάρτηση είναι η παράγωγος μιας άλλης συνάρτησης όταν δείχνει το βαθμό μεταβολής. Για παράδειγμα παράγωγος μιας συνάρτησης που λέει ότι το F(Χ)=Χ είναι το 1. Δηλαδή σε οποιαδήποτε μεταβολή της F(x) δεν έχουμε αλλαγή του βαθμού μεταβολής, είναι σταθερός. Αν μια συνάρτηση είναι F(x)=5 τότε η παράγωγος είναι ίση με το 0, δεν υπάρχει καμία μεταβολή!
Στη φυσική αυτό βοηθάει ως εξής. Αν έχουμε ένα κινητό που τρέχει με μια αυξανόμενη ταχύτητα τότε η παράγωγος της συνάρτησης που δηλώνει το διάστημα στο χρόνο για το κινητό είναι η ταχύτητα και η παράγωγος της ταχύτητας δηλώνει την επιτάχυνση. Αν κάτι κινείται με ομαλή κίνηση, χωρίς μεταβολή τότε η παράγωγος της ταχύτητας βγάζει ένα σταθερό νούμερο και η επιτάχυνση είναι 0.
Η επεξήγηση για το 1+2+3+4+5 δεν γίνεται με την άθροιση σε διαφορετικούς χρόνους. Δηλαδή δεν αθροίζουμε το 1 με το 2 και μετά όλο αυτό με το 3...αλλά όλα γίνονται μαζί χωρίς να γνωρίζουμε πόσο μεγάλο είναι αυτό το άθροισμα. Το άπειρο στα μαθηματικά δεν είναι παρά ένα άγνωστο μεγάλο νούμερο. Το -1/12 βγαίνει από τη παράγωγο μιας σειράς S με άπειρους συντελεστές και με μια παράμετρο s όπου για s=-1 δίνει τη σειρά 4(1+2+3+4....n)...να ισούτε με το -1/3 οπότε από εκεί βγαίνει ότι η σειρά ισούτε με -1/12. Για s=1 βγαίνει μια άλλη σειρά η 1+1/2+1/3+1/4+1/5 που δίνει άπειρο.
s(1)=άπειρο ενώ s(-1)= -1/12. Αυτά είναι του Euler..Ζήτα Συνάρτηση
Άρα δεν χρειάζεται κανείς να "κοντράρει" με την λογική του συσσωρευτή (προσθέτω τον επόμενο ακέραιο...συνέχεια) διότι εδώ μιλάμε για συναρτήσεις με μη πεπερασμένους παράγοντες, και το 1+2+3+4+5...ν το βλέπουμε έτσι! |
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
TΡΙΟΜΗΔΗΣ Πρύτανης
Εγγραφή: 03 Απρ 2005 Δημοσιεύσεις: 2071 Τόπος: ΚΟΣΜΟΣ
|
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
TΡΙΟΜΗΔΗΣ Πρύτανης
Εγγραφή: 03 Απρ 2005 Δημοσιεύσεις: 2071 Τόπος: ΚΟΣΜΟΣ
|
Δημοσιεύθηκε: Τετ Ιούλ 08, 2015 11:07 am Θέμα δημοσίευσης: |
|
|
_________________ Η ΖΩΗ ΜΟΥ;OΛΗ Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ...
|
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
skapaneas Πρύτανης
Εγγραφή: 13 Μάϊ 2007 Δημοσιεύσεις: 12421 Τόπος: Εδώ ........ Χρόνος: Τώρα ....... Τρόπος: Απλά + Λαϊκά
|
Δημοσιεύθηκε: Πεμ Ιούλ 09, 2015 4:24 pm Θέμα δημοσίευσης: |
|
|
Όποιος λεει οτι ειναι ανθρωπος δεν ξερει τι λεει
Tesla έγραψε: | ΝΕΟΦΩΤΙΣΤΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ έγραψε: | Η απόδειξη της αντίφασης είναι πιο κάτω απ' τον Patrick Frackowiak:
"But the same way of thinking just led me to the conclusion that 0 = 1/2.
Let S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2
and S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ...
Then S + S1 = (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ...) =
2 + 1 + 4 + 3 + 6 + 5 + 8 + 7 + 10 + 9 + ... = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +... = S.
So S + S1 = S => S - S = S1 => 0 = S1 => 0 = 1/2.
If that's correct we have to stop thinking about 1/2 as of a number which is greater than 0. " |
Καλό ! |
Μη θαυμαζεις
Η διαδικασια αποδειξης της προτασης ειναι λ ο γ ι κ α λαθος !
"Ελλάς γαρ μόνη ανθρωπογενή φυτόν ουράνιον και βλάστημα Θείον ηκριβωμένον, λογισμόν αποτίκτουσα οικειούμενον επιστήμην" ( Ι. Χρ. ) _________________ Ο ανθρωπος ειναι ο λογος του συμπαντος |
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
TΡΙΟΜΗΔΗΣ Πρύτανης
Εγγραφή: 03 Απρ 2005 Δημοσιεύσεις: 2071 Τόπος: ΚΟΣΜΟΣ
|
Δημοσιεύθηκε: Πεμ Ιούλ 09, 2015 4:41 pm Θέμα δημοσίευσης: |
|
|
Ω ΜΙΛΗΣΕ Ε ΚΑΠΟΙΟΣ Ω ΣΚΑΠΑΝΕΥΣ
Ω ΘΑΥΜΑ ΜΕΓΑ ΚΥΡΙΕ ΘΑΥΜΑ ΕΛΕΓΩ ΠΑΛΙΝ
ΡΕ ΘΑ ΚΑΤΑΛΑΒΕΤΕ ΟΤΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΙΩΝΙΟΣ
ΝΑΙ Η' ΟΧΙ ? _________________ Η ΖΩΗ ΜΟΥ;OΛΗ Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ...
|
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
TΡΙΟΜΗΔΗΣ Πρύτανης
Εγγραφή: 03 Απρ 2005 Δημοσιεύσεις: 2071 Τόπος: ΚΟΣΜΟΣ
|
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
skakos Πρύτανης
Εγγραφή: 23 Σεπ 2009 Δημοσιεύσεις: 3594 Τόπος: Αθήνα, Ελλάδα
|
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
skapaneas Πρύτανης
Εγγραφή: 13 Μάϊ 2007 Δημοσιεύσεις: 12421 Τόπος: Εδώ ........ Χρόνος: Τώρα ....... Τρόπος: Απλά + Λαϊκά
|
Δημοσιεύθηκε: Τετ Σεπ 09, 2015 6:55 am Θέμα δημοσίευσης: |
|
|
Όποιος λεει οτι ειναι ο ανθρωπος δεν ξερει τι λεει
skakos έγραψε: | Τα προβλήματα σε αυτά τα θέματα προέρχονται συνήθως από τους ορισμούς που έχουμε.
Πολλά αντικείμενα των μαθηματικών είναι απλά ορισμένα με περίεργο τρόπο. |
Οχι συνηθως, παντοτε !
Και οι ορισμοι βασιζονται σε μια διαφορετικη αντιληψη των πραγματων.
Αρα τα προβληματα οφειλονται στην προσωπικη μας επιθυμια να λειτουργουν τα πραγματα με ορισμενο τροπο.
Δηλαδη τα προβληματα ξεκινανε απο ορισμενα προσωπα που θελουν να επιβαλλουν το δικο τους
Η φυση για παραδειγμα δεν εχει προβληματα
Υπαρχει και λειτουργει ( με τον τροπο της )
Οταν ο τροπος της φυσης δεν μας "αρεσει" τοτε εχουμε προβλημα
"Ελλάς γαρ μόνη ανθρωπογενή φυτόν ουράνιον και βλάστημα Θείον ηκριβωμένον, λογισμόν αποτίκτουσα οικειούμενον επιστήμην" ( Ι. Χρ. ) _________________ Ο ανθρωπος ειναι ο λογος του συμπαντος |
|
Επιστροφή στην κορυφή |
|
|
|